【向量积公式怎么算】向量积（又称叉积）是向量运算中的一种重要形式，常用于三维空间中计算两个向量之间的垂直方向和大小。它在物理、工程、计算机图形学等领域有广泛应用。本文将总结向量积的基本概念、计算方法及应用特点，并通过表格形式清晰展示。

一、向量积的基本概念

向量积（Cross Product）是指两个向量 a 和 b 相乘后得到一个新向量 c，记作：

$$

\mathbf{c} = \mathbf{a} \times \mathbf{b}

$$

该向量 c 的方向与 a 和 b 所在平面垂直，其方向由“右手定则”决定；而其大小等于 a 和 b 所构成的平行四边形的面积。

二、向量积的计算公式

设向量 a = (a₁, a₂, a₃)，向量 b = (b₁, b₂, b₃)，则它们的向量积为：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} =

\begin{vmatrix}

\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\

a_1 & a_2 & a_3 \\

b_1 & b_2 & b_3 \\

\end{vmatrix}

= (a_2b_3 - a_3b_2)\mathbf{i} - (a_1b_3 - a_3b_1)\mathbf{j} + (a_1b_2 - a_2b_1)\mathbf{k}

$$

也可以表示为：

$$

\mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2b_3 - a_3b_2, \ a_3b_1 - a_1b_3, \ a_1b_2 - a_2b_1)

$$

三、向量积的性质

四、向量积的几何意义

- 向量积的模长：

$$

$$

其中 θ 是两向量之间的夹角。

- 方向：由右手螺旋法则确定，即手指从 a 指向 b，拇指方向为结果向量的方向。

五、向量积的应用

六、总结

向量积是一种重要的向量运算方式，能够求出两个向量所确定的平面的法向量，并且可以计算其面积。掌握其计算公式和性质有助于在多个实际问题中灵活运用。

表格总结

如需进一步了解向量积的推导过程或具体例题解析，可继续提问。