【形心坐标计算公式】在工程力学、结构设计和几何分析中，形心（也称为几何中心）是一个重要的概念。形心是指一个平面图形或立体图形的几何中心点，它在很多实际应用中具有重要意义，如计算物体的重心、确定对称轴等。
本文将总结常见的形心坐标计算公式，并以表格形式进行归纳，便于查阅与应用。
一、形心的基本概念
形心是图形各部分面积或体积的平均位置。对于由多个简单图形组成的复杂图形，其形心可以通过各部分形心与其面积或体积的加权平均来计算。
二、常见图形的形心坐标公式
| 图形名称 | 图形示意图 | 形心坐标（相对于参考点） |
| 矩形 |  | (a/2, b/2) |
| 正方形 |  | (a/2, a/2) |
| 三角形 |  | (b/3, h/3) |
| 圆形 |  | (0, 0) |
| 半圆形 |  | (0, 4r/3π) |
| 扇形 |  | (2r sinθ / 3θ, 0) |
| 椭圆 |  | (0, 0) |
| 梯形 |  | ( (a + b)/2, h/3 ) |
说明：
- 矩形：长为 `a`，宽为 `b`，形心位于中心点。
- 三角形：底边为 `b`，高为 `h`，形心距离底边为 `h/3`。
- 半圆形：半径为 `r`，形心位于圆心上方 `4r/3π` 处。
- 扇形：半径为 `r`，夹角为 `θ`（弧度），形心位于圆心方向上。
- 梯形：上底为 `a`，下底为 `b`，高为 `h`，形心位于两底中点连线的三分之一处。
三、组合图形的形心计算方法
当图形由多个简单图形组成时，可使用“面积法”或“体积法”进行计算：
设第 i 个图形的面积为 $ A_i $，其形心坐标为 $ (x_i, y_i) $，则整个图形的形心坐标为：
$$
\bar{x} = \frac{\sum A_i x_i}{\sum A_i}, \quad \bar{y} = \frac{\sum A_i y_i}{\sum A_i}
$$
若图形为三维立体，则用体积代替面积进行计算。
四、应用实例
例如，一个由矩形和三角形组成的复合图形，矩形面积为 $ A_1 = 10 $，形心在 (2, 2)；三角形面积为 $ A_2 = 5 $，形心在 (3, 4)。则整体形心为：
$$
\bar{x} = \frac{10 \times 2 + 5 \times 3}{10 + 5} = \frac{35}{15} = 2.33 \\
\bar{y} = \frac{10 \times 2 + 5 \times 4}{10 + 5} = \frac{40}{15} = 2.67
$$
五、总结
形心坐标是工程与数学中的基础概念，掌握常见图形的形心公式有助于快速解决实际问题。对于复杂图形，可通过分解为简单图形并利用加权平均的方法求解。本表提供了多种常用图形的形心坐标，供参考和应用。
如需进一步了解形心与重心的区别，或具体应用场景的计算方法，欢迎继续提问。
