在机器学习和深度学习中，Sigmoid函数是一个非常重要的激活函数，其公式为：

\[ \sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \]

但你知道它的导数是如何推导出来的吗？今天就用手写方式简单推导一下吧！

首先，我们需要记住一个关键点：

\[ \sigma'(x) = \sigma(x) \cdot (1 - \sigma(x)) \]

接下来，我们从定义出发，对 \(\sigma(x)\) 求导：

\[

\sigma(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}

\]

利用商法则 \((f/g)' = (f'g - fg')/g^2\)，我们可以得到：

\[

\sigma'(x) = \frac{(0 - (-e^{-x}))}{(1 + e^{-x})^2} = \frac{e^{-x}}{(1 + e^{-x})^2}

\]

然后将分子分母同时乘以 \(e^{x}\)，化简后得到：

\[

\sigma'(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}} \cdot \frac{e^{-x}}{1 + e^{-x}} = \sigma(x) \cdot (1 - \sigma(x))

\]

🎉 这就是Sigmoid函数的导数推导过程啦！是不是很简单呢？💪

🌟 小提示：这个导数形式非常适合编程实现，因为它只涉及原函数的计算，大大减少了计算量哦！