在数学领域，L1和L2范数是衡量向量大小的重要工具。最近，我深入研究了它们的特性，并发现了一个有趣的现象：L1范数下的函数经过自变量平移后，关于范数仍然保持连续性 😊。这表明即使数据发生了变化，其范数的变化也是平稳且可预测的。
首先，让我们简单回顾一下这两种范数的概念。L1范数（曼哈顿距离）表示向量各分量绝对值之和，而L2范数（欧几里得距离）则是各分量平方和的平方根。两者在机器学习和信号处理中应用广泛。
那么，为何平移不会破坏L1范数的连续性呢？这是因为无论向量如何移动，只要它的方向不变，其绝对值总和依然稳定增长或减少。这种性质使得L1范数非常适合用于稀疏优化问题，比如压缩感知 📈。
相比之下，L2范数则更注重整体分布，它对异常值更为敏感。因此，在实际操作中，我们需要根据具体场景选择合适的范数类型。
总之，无论是L1还是L2，它们都为我们提供了强大的分析手段，帮助我们更好地理解复杂的数据结构。希望大家也能从这些基础概念中学到更多！💪