【加权平均】在数据分析和统计学中，加权平均是一种常用的计算方法，用于对不同数据点赋予不同的权重，以更准确地反映其在整体中的重要性。与简单平均不同，加权平均考虑了每个数值的相对重要性，因此在实际应用中更为灵活和精准。
加权平均的基本公式为：
$$
\text{加权平均} = \frac{\sum (x_i \times w_i)}{\sum w_i}
$$
其中，$x_i$ 表示各个数值，$w_i$ 表示对应的权重。
加权平均的应用场景
| 应用领域 | 说明 |
| 教育评分 | 不同科目或考试的分数根据难度或重要性赋予不同权重 |
| 投资组合 | 不同资产的收益按投资比例计算综合回报率 |
| 绩效评估 | 员工考核指标根据岗位职责分配不同权重 |
| 产品评价 | 用户评分中不同维度（如质量、服务）有不同的权重 |
加权平均的计算示例
假设某学生在三门课程中的成绩及对应学分如下：
| 课程 | 成绩（x_i） | 学分（w_i） |
| 数学 | 85 | 3 |
| 英语 | 90 | 2 |
| 物理 | 80 | 4 |
按照加权平均公式计算：
$$
\text{加权平均} = \frac{(85 \times 3) + (90 \times 2) + (80 \times 4)}{3 + 2 + 4} = \frac{255 + 180 + 320}{9} = \frac{755}{9} \approx 83.89
$$
因此，该学生的加权平均成绩约为 83.89。
加权平均与简单平均的区别
| 比较项 | 简单平均 | 加权平均 |
| 计算方式 | 所有数值相加除以数量 | 每个数值乘以权重后求和再除以总权重 |
| 权重处理 | 所有数值同等重要 | 不同数值可赋予不同权重 |
| 适用场景 | 数据均衡时使用 | 数据存在差异或重要性不同时使用 |
通过合理设置权重，加权平均能够更真实地反映实际情况，是数据分析和决策支持中不可或缺的工具。在实际操作中，需根据具体需求选择合适的权重分配方式，以提高结果的准确性和实用性。
