【关于tan的公式】在三角函数中，tan（正切）是一个非常重要的函数，常用于解决与角度和直角三角形相关的问题。tan 的定义是直角三角形中对边与邻边的比值。在单位圆中，tanθ 也可以表示为 sinθ 与 cosθ 的比值。为了更清晰地掌握 tan 的相关公式，以下是对常见 tan 公式的一个总结，并以表格形式呈现。
一、基本公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 正切定义 | $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 在直角三角形中，对边与邻边的比值 |
| 倒数关系 | $ \tan\theta = \frac{1}{\cot\theta} $ | 与余切互为倒数 |
| 诱导公式 | $ \tan(-\theta) = -\tan\theta $ | 奇函数性质 |
| 诱导公式 | $ \tan(\pi - \theta) = -\tan\theta $ | 与 π 相关的周期性 |
| 诱导公式 | $ \tan(\pi + \theta) = \tan\theta $ | 周期为 π |
二、常用角度的正切值
| 角度（弧度） | 角度（度数） | tanθ 值 |
| 0 | 0° | 0 |
| $ \frac{\pi}{6} $ | 30° | $ \frac{\sqrt{3}}{3} $ |
| $ \frac{\pi}{4} $ | 45° | 1 |
| $ \frac{\pi}{3} $ | 60° | $ \sqrt{3} $ |
| $ \frac{\pi}{2} $ | 90° | 不存在（无定义） |
三、和差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 和角公式 | $ \tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B} $ | 用于计算两个角的正切之和 |
| 差角公式 | $ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \tan B} $ | 用于计算两个角的正切之差 |
四、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 二倍角公式 | $ \tan(2A) = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A} $ | 计算两倍角的正切值 |
| 三倍角公式 | $ \tan(3A) = \frac{3\tan A - \tan^3 A}{1 - 3\tan^2 A} $ | 计算三倍角的正切值 |
五、其他重要公式
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 正切平方公式 | $ \tan^2\theta + 1 = \sec^2\theta $ | 与余割的关系 |
| 积化和差 | $ \tan A \pm \tan B = \frac{\sin(A \pm B)}{\cos A \cos B} $ | 将乘积转换为和差的形式 |
| 和差化积 | $ \tan A + \tan B = \frac{\sin(A + B)}{\cos A \cos B} $ | 反向应用 |
通过以上内容可以看出，tan 函数不仅在基础几何中广泛应用，还在高等数学、物理、工程等领域中扮演着重要角色。掌握这些公式有助于提高解题效率，增强对三角函数的理解与应用能力。
