【sin105度等于多少根号】在三角函数中，角度的正弦值常常需要通过公式或特殊角度来计算。对于一些非标准角度，如105度，可以通过角度的和差公式进行拆分，从而求出其精确表达式。下面将对“sin105度等于多少根号”这一问题进行总结，并以表格形式展示结果。
一、计算思路
105度可以表示为60度与45度之和，即：
$$
\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ)
$$
根据三角函数的和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=60°, B=45°，得：
$$
\sin 105^\circ = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ
$$
已知：
- $\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
- $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入计算：
$$
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，$\sin 105^\circ$ 的精确表达式为：
$$
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
二、总结与表格展示
| 角度 | 正弦值（精确表达式） | 说明 |
| 105° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ | 由60°+45°拆分计算得出 |
三、小结
通过角度的和差公式，我们可以将105度分解为60度和45度之和，进而利用已知的特殊角的正弦和余弦值，推导出$\sin 105^\circ$的精确表达式。最终结果为：
$$
\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
该表达式包含了两个根号项，符合“sin105度等于多少根号”的问题要求。
