arcsin 函数也就是反正弦函数，它的作用是已知正弦值，反求对应的主值角度，记为 arcsinx，结果的范围固定在负二分之派到正二分之派这个闭区间内，自变量 x 必须满足负一小于等于 x 小于等于一，求 arcsin 函数可以分为特殊值口算，非特殊值计算器求解，三角方程求解这几类场景，特殊值依靠熟记正弦主值角度对应的正弦结果反向匹配，非特殊值需要借助计算器或者查表得到弧度或者角度结果，做三角方程的时候还要结合主值区间补全全部解，很多初学者容易混淆主值解和全部解，这是学习 arcsin 函数最需要留意的地方。

设置主值区间的原因，是正弦函数本身是周期函数，同一个正弦值会对应无穷多个角度，如果不限制区间，反函数就不是一一对应的，无法构成标准函数，所以人为选定负二分之派到正二分之派这个单调递增区间作为主值分支，在这个区间里面，每一个正弦值只对应唯一角度，这样 arcsin 函数才是合法的单值函数，这也是 arcsin 函数所有计算规则的底层基础。

场景一 特殊值口算求 arcsin 函数

核心思路，回忆主值区间内常见角度的正弦值，反向匹配

表格

操作步骤

第一步 判断 x 是否在负一到一定义域内

第二步 对照特殊正弦值，找到主值区间里面对应的角度

第三步 按需转换成弧度或者角度单位

场景二 非特殊值 计算器求 arcsin 函数

操作步骤

第一步 打开科学计算器，提前确认模式，切换成弧度或者角度模式

第二步 输入自变量 x，数值范围控制在负一到一之间

第三步 按下 inv 或者 shift 按键，再按 sin 键，调出 arcsin 功能

第四步 读取屏幕输出的结果，这个输出就是主值结果，落在负二分之派到正二分之派或者负 90 度到正 90 度

场景三 三角方程求全部解

如果题目是 sin a 等于 k，用 arcsin 函数求出主值解之后，全部解需要加上周期

全部解 a 等于 arcsink 加 2k 派 或者 a 等于派减 arcsink 加 2k 派，其中 k 是整数

这里 arcsink 只代表主值，不是方程全部答案，做题一定要分清主值解和通解

拓展性质清单

1 arcsin 是奇函数，满足 arcsin 负 x 等于负 arcsinx

2 恒等式 sin (arcsinx) 等于 x，条件是 x 属于负一到一

3 arcsin (sinx) 不一定等于 x，只有 x 落在负二分之派到正二分之派才相等，超出主值区间需要折算回主值

4 单位可以切换，考试优先使用弧度，部分应用题会要求角度制

掌握之后，遇到 arcsin 函数计算题，优先判断是不是特殊值，特殊值直接查表口算，非特殊值使用科学计算器，三角方程题目记得区分主值解和通解，同时牢记定义域和主值区间，计算就可以稳定完成。

【相关 FAQ】

问题 1 arcsin 函数怎么求 为什么结果只能在负二分之派到正二分之派

回答 1 arcsin 函数怎么求，因为正弦函数周期多解，为了保证 arcsin 是单值函数，选定这个单调区间作为主值区间，所以 arcsin 函数输出结果固定落在这个范围

问题 2 arcsin 函数怎么求 如果自变量大于一还能求吗

回答 2 arcsin 函数怎么求，自变量必须在负一到一之间，超出这个定义域，实数范围内 arcsin 函数没有实数值，不能直接计算

问题 3 arcsin 函数怎么求 计算器里面的 sin 负一次方就是 arcsin 吗

回答 3 arcsin 函数怎么求，科学计算器上 sin 负一次方标识对应的就是 arcsin 函数，需要先按 shift 或者 inv 激活，计算前确认是角度模式还是弧度模式

问题 4 arcsin 函数怎么求 arcsin (sinx) 什么时候不等于 x

回答 4 arcsin 函数怎么求，当 x 不在负二分之派到正二分之派主值区间的时候，arcsin (sinx) 会折算成主值，结果就不等于原始 x

【免责申明】

本文为反三角函数计算基础讲解，不同教材表述略有差异，内容仅作为学习参考，答题请以对应考纲和教材要求为准。