证面面平行条件，核心判定定理是如果一个平面内有两条相交直线，都平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行，这是高中立体几何最常用的证明依据，除此之外还有等价判定方法，比如两个平面同时垂直于同一条直线，那么这两个平面平行，还有利用平行传递性，如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行，做题的时候绝大多数大题，都是使用两条相交直线平行另一个平面这个判定定理，这个定理里面最容易丢分的关键点，就是两条直线必须是相交直线，如果是两条平行直线，就算都平行另一个平面，也不能证明面面平行，很多同学在这里踩坑，把平行直线当成相交直线，证明直接错误，面面平行之后还有对应的性质定理，性质是用来由面面平行推出线线平行，和判定定理用途不一样，要区分开判定和性质。

为什么必须要求两条直线相交，因为如果平面里面只有两条互相平行的直线，这两条直线可以确定一个平面，但是这个平面依然有可能和另一个平面相交，只是交线刚好和这两条平行线平行，这种情况两个平面并不平行，只有加入相交这个条件，两条相交直线就可以完全确定整个平面的方向，只要这两条相交直线全部平行另一个平面，整个平面的方向就和另一个平面保持一致，不存在相交的可能，这就是这个判定定理的底层逻辑，面面平行本质就是两个平面没有任何公共点，所有直线方向互相平行，没有交点。

证面面平行条件对照表

标准证明书写步骤

第一步 先在其中一个平面里面，找到两条不重合并且相交的直线，一般标记为 a 和 b，交点记为 O。

第二步 分别证明直线 a 平行另一个平面，直线 b 平行另一个平面，证明线面平行的时候，继续使用线面平行判定，也就是证明直线平行平面里面某一条直线。

第三步 在证明过程当中，明确写出关键条件，a 属于平面 α，b 属于平面 α，a 交 b 等于点 O，a 平行平面 β，b 平行平面 β。

第四步 套用面面平行判定定理，推出平面 α 平行平面 β。

补充性质定理区分

面面平行性质定理，如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线互相平行，性质是已经知道面面平行，去推导线线平行，不要和判定定理混淆，判定是由线面平行推面面平行，性质是由面面平行推线线平行，方向相反。

还有一个推论，如果一个平面内两条相交直线，分别平行另一个平面内两条相交直线，那么这两个平面平行，这个是判定定理的延伸版本，做题也可以直接使用。

证面面平行条件最核心就是记住两条相交直线这个硬性要求，优先使用判定定理，写证明题的时候一定要把相交这个条件写清楚，不能省略，遇到垂直或者多平面的特殊题型，再选择对应的等价判定方法，分清判定和性质，就可以稳定拿到这道立体几何大题的分数。

【常见问题】

问题 1 证面面平行条件里面两条直线为什么不能平行

回答 1 证面面平行条件要求两条直线必须相交，如果只是两条平行直线，两个平面仍然可以相交，所以证面面平行条件必须补充相交这个关键前提，缺少相交就不成立。

问题 2 证面面平行条件能不能直接用两个平面平行第三个平面

回答 2 证面面平行条件里面平行传递性是成立的，如果平面 α 平行平面 γ，平面 β 平行平面 γ，就可以推出 α 平行 β，这个证面面平行条件适合多平面综合题目，大题如果教材允许可以直接使用。

问题 3 证面面平行条件和线面平行判定有什么区别

回答 3 证面面平行条件是由线面平行推出面面平行，线面平行判定是由线线平行推出线面平行，证面面平行条件需要先完成线面平行的证明，再进行面面平行推导。

问题 4 证面面平行条件里面两个平面垂直同一条直线怎么理解

回答 4 证面面平行条件当中，两个平面都垂直同一条直线，说明两个平面的法向量方向一致，平面方向相同没有交点，所以两个平面互相平行，这个证面面平行条件适合已知线面垂直的题型。

【免责申明】

本文为高中立体几何证面面平行条件通用知识点讲解，不同版本教材表述略有差异，答题书写规范请以本校教材和阅卷要求为准，特殊空间几何模型需要结合题目图形判断。